Eytan studierte zunächst Geige bei Carmela Leiman in Ness Zion und anschließend Bratsche an der Buchmann-Metha School of Music in Tel Aviv bei Lilach Levanon. Im Jahr 2015 gewann er dort den Kammermusikwettbewerb. Als Solobratscher spielte Eytan u.a. im Buchmann-Metha Sinfonieorchester und im Nachwuchsensemble des Israel Philharmonic Orchestra.
Prägende musikalische Erfahrungen sammelte Eytan in Meisterkursen bei Miriam Fried, Vadim Gluzman, Tatjana Masurenko u.a. Während seiner Armeezeit spielte er im Streichquartett der „Israeli Defence Force“. Sein ausgeprägtes Interesse an Kammermusik führte Eytan u.a. zur Kammermusik Akademie Hohenstaufen sowie zum Festival der Fondazione Cantiere in Montepulciano. Als Solist war er bereits mit dem Thelma Yellin Sinfonieorchester unter Leitung von Menachem Nebenhaus zu hören. In den vergangenen Jahren hat Eytan immer wieder Stipendien erhalten, u.a. von der America-Israel Cultural Foundation, der Ronen Stiftung sowie des Jerusalem Music Center.
Momentan studiert Eytan bei Roland Glassl an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Frankfurt am Main.